已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2=4，直線l:(m＋2)x＋(2m＋1)y=7m＋8，

(1)證明：不論m為何實(shí)數(shù)值，直線l與圓C恒相交;

(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求m的值.

(1)證明:方程(m＋2)x＋(2m＋1)y=7m＋8可整理為(x＋2y－7)m=8－2x－y.

∵m∈R，∴解之得

∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(3，2).

又|PC|2=(3－2)2＋(2－3)2=2＜4,∴點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部.

因此，不論m為何實(shí)數(shù)值，直線l與圓C恒相交.

(2)解:要使過(guò)點(diǎn)P的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，則需使弦心距最長(zhǎng)，當(dāng)弦心距為|PC|時(shí)最長(zhǎng)，此時(shí)l⊥PC.

∵kPC==－1,∴kl=1，即－=1.∴m=－1,即m的值為－1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，則圓心C的極坐標(biāo)為
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：(x+
3
)2+y2=16，點(diǎn)A(
3
，0)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，D，F(xiàn)分別為曲線E與x軸的左，右兩交點(diǎn)，若直線DP與曲線E相交于異于D的點(diǎn)N，證明△NPF為鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•大連二模）已知圓C：(x-2p
)
2
 
+(y-2p
)
2
 
=
r
2
 
(r＞0，p＞0)過(guò)拋物線
y
2
 
=2px的焦點(diǎn)，則拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與圓C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直線l:x-y+3=0.當(dāng)直線l被C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則a=(    )

A.                 B.                C.             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2，2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).

(1)當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；

(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程；

(3)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).

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