Question

(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．
已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合)．
(1)求實(shí)數(shù)m的值，并寫(xiě)出區(qū)間D；
(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并證明；
(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時(shí)，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

解  (1)  ∵是奇函數(shù)，
∴對(duì)任意，有，即．
化簡(jiǎn)此式，得．恒成立，必有
，解得．                             
∴．                 
(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．
理由：令  設(shè)且，則：

∴在上單調(diào)遞減，                             
于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．
(3) ∵ ， ∴．                   
∴依據(jù)(2)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)，   
即，解得．     

略