【題目】如圖,在三棱錐中,已知平面, , , , .
(I)求證: 平面;
(II)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)由線面垂直的性質(zhì)可得,結(jié)合已知,根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)論;(Ⅱ) 由(I)可得即為直線與平面所成的角,在直角三角形中,可得.
試題解析:(Ⅰ) 證明:因?yàn)?/span>平面, 平面,所以,又因?yàn)?/span>, ,所以平面.
(Ⅱ) 解:由(I)可得即為直線與平面所成的角,由已知得, ,所以在直角三角形中, ,即直線與平面所成的角的正弦值為.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直的判定定理及線面角的求法,屬于中檔題. 解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí),一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理,找出足夠的條件進(jìn)行推理;證明直線和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推論;(3)利用面面平行的性質(zhì);(4)利用面面垂直的性質(zhì),當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí),在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)交管部門(mén)為了對(duì)該地區(qū)駕駛員的某項(xiàng)考試成績(jī)進(jìn)行分析,隨機(jī)抽取了15分到45分之間的1000名學(xué)員的成績(jī),并根據(jù)這1000名駕駛員的成績(jī)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖(如圖),則成績(jī)?cè)赱30,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)共有( )
A.60
B.180
C.300
D.360
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,為正方體,給出以下五個(gè)結(jié)論:
① 平面;
② ⊥平面;
③ 與底面所成角的正切值是;
④ 二面角的正切值是;
⑤ 過(guò)點(diǎn)且與異面直線 和 均成70°角的直線有4條.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】證明:△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三條邊).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的參數(shù)方程為: (φ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sinθ)=4.
(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)P在曲線C上,點(diǎn)Q在直線l上,求線段PQ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線: 與拋物線交于, 兩點(diǎn),記拋物線在, 兩點(diǎn)處的切線, 的交點(diǎn)為.
(I)求證: ;
(II)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用, 表示);
(Ⅲ)若,求△的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)圓心為的圓的方程為,點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡可能是_________.(請(qǐng)將下列符合條件的序號(hào)都填入橫線上)
①橢圓;②雙曲線;③拋物線;④圓;⑤直線;⑥一個(gè)點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 若a,b,c,d各不相同,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),則abcd的取值范圍是( )
A.(24,25)
B.[16,25)
C.(1,25)
D.(0,25]
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