【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的單調性．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）．

【解析】試題分析：(1) ，由題， 為的極值點，

可得，即．

(2) ， ，分， ， 三種情況討論函數(shù)的單調性即可.

(3)結合(2)的單調性,分別求和 以及時a的范圍,綜合取并集可得.

試題解析：（Ⅰ） ，

∵為的極值點，

∴， ．

（Ⅱ）∵， ，

當，即時， ， ，

此時， 在上單調增，

當即時， 時，

， 時， ，

故在上單調遞減，在上單調遞增，

當即時， ， ，

此時， 在上單調遞減．

（Ⅲ）當時，∵在上單調遞增，

∴的最小值為，

∴，

當時， 在上單調遞減，在上單調遞增，

∴的最小值為，

∵，

∴， ，

∴，

∴．

當時， 在上單調遞減，

∴的最小值為，

∵， ，

∴，

綜上可得： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當在處的切線與直線垂直時，方程有兩相異實數(shù)根，求的取值范圍；

（2）若冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，求使不等式在上恒成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD底面ABCD， ；

（1）求證：平面PAB平面PCD；

（2）若過點B的直線垂直平面PCD，求證： //平面PAD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（I）若，求函數(shù)在點處的切線方程；

（II）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（III）令，（是自然對數(shù)的底數(shù)），求當實數(shù)等于多少時，可以使函數(shù)取得最小值為3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為， 分別為與軸， 軸的交點.

（1）寫出的直角坐標方程，并求的極坐標；

（2）設的中點為，求直線的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為橢圓： 的右焦點， ， ， 為橢圓的下、上、右三個頂點， 與的面積之比為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）試探究在橢圓上是否存在不同于點， 的一點滿足下列條件：點在軸上的投影為， 的中點為，直線交直線于點， 的中點為，且的面積為.若不存在，請說明理由；若存在，求出點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 且.
（1）若曲線在點處的切線垂直于軸，求實數(shù)的值；

（2）當時，求函數(shù)的最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前項的最大值記為，第項之后各項， ， 的最小值記為， ．

（I）若為， ， ， ， ， ， ， ， ，是一個周期為的數(shù)列（即對任意， ），寫出， ， ， 的值．

（II）設是正整數(shù)，證明： 的充分必要條件為是公比為的等比數(shù)列．

（III）證明：若， ，則的項只能是或者，且有無窮多項為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（1）當時，討論的單調性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明： .

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