（本題滿分10分）  如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線弧OB上求一點M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大。
（，）

試題分析：如圖，設(shè)點M（t，t2），容易求出過點M的切線的斜率為2t，即切線方程為y-t2=2t（x-t），（0≤t≤8）
當t=0時，切線為y=0，△PQA不存在，所以（0＜t≤8）．
在切線方程中令y=0，得到P點的橫坐標為，令x=8，得到Q點的縱坐標為16t-t2
所以S△PQA=（8-）（16t-t2），
令S′（t）=（8-）（8-）=0；
解可得得t=16（舍去）或t=；
由二次函數(shù)的性質(zhì)分析易得，
t=是S△PQA=（8-）（16t-t2）的極大值點；
從而當t=時，面積S（t）有最大值Smax=S（）=，此時M（，）
點評：本題符合高考考試大綱，是一道頗具代表性的題目。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，；當（）時，.
（1）求在[0，1]內(nèi)的值域；
（2）為何值時，不等式在[1，4]上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
（1）若；
（2）若

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點P是曲線y=上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小距離是      (    )
A．B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的極大值為（    ）
A．4B．3C．-3D．-4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若是的極值點，求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)()，當時函數(shù)的極值為，則                   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導數(shù)是                    .

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