已知實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a+b+c=2,求a2+2b2+c2的最小值.
8
由柯西不等式,得:
(a2+2b2+c2)[12+()2+12]≥(a+b+c)2,
∵a+b+c=2,
∴(a2+2b2+c2)·≥(2)2,
∴a2+2b2+c2≥8,
當(dāng)且僅當(dāng)==,
即a=2b=c=時(shí),a2+2b2+c2取最小值8.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a,b,c為實(shí)數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.
(1)求證:a2+b2+c2≥.
(2)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)n∈N*,求證:++…+<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，則(  )．
A．1<ab<B．ab<1<
C．ab<<1D．<ab<1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則 (　　)
A．a(chǎn)c>bcB．<
C．a(chǎn)2>b2D．a(chǎn)3>b3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(x)＝x2＋2x.
(1)解關(guān)于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果對(duì)?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，則m的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)與之間的“直角距離”為．給出下列命題：
（1）若，，則的最大值為；
（2）若是圓上的任意兩點(diǎn)，則的最大值為；
(3) 若，點(diǎn)為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．
其中為真命題的是(    )
A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）(3)D．(2)(3)

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