(本小題滿分14分）
已知有
（1）判斷的奇偶性；
（2）若時，證明：在上為增函數(shù)；
（3）在條件（2）下，若，解不等式：
（1）奇函數(shù)；（2）見解析；（3）。
(1)因為根據(jù)x,y取值的任意性，先令得,又令得
從而可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是R上的奇函數(shù).
(2)設(shè),則，，從而利用單調(diào)性的定義證出f(x)在R上是增函數(shù).
（3）解此不等式第一個關(guān)鍵是確定f(1)+f(1)=f(2)=4,然后不等式,再利用f(x)在R上是增函數(shù)，脫掉法則符號f,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次不等式求解即可.
解：1）有
令得又令得
即 解得          …………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程,恰有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是函數(shù)圖象上一點，過點的切線與軸交于，過點作軸的垂線，垂足為 .

（1）求點坐標；
（2）若，求的面積的最大值，并求此時的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù) , ，且關(guān)于x的方程有2個不等實數(shù)根、，則 
A．B．C．或D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，，有下列4個命題：
①若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于中心對稱；
②若為奇函數(shù)，且關(guān)于直線對稱，則為函數(shù)一個周期.
③與的圖象關(guān)于直線對稱；
④若，則的圖象關(guān)于直線對稱；
其中正確命題是     ． (寫出命題編號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

f (x)為偶函數(shù)且 則f (－1)＝        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知奇函數(shù)滿足，且當時，的值為       。

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