(12分)已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的值域．

 

【答案】

 

解：(1)f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)

＝cos2x＋sin2x＋2·(sinx－cosx)·(sinx＋cosx)

＝cos2x＋sin2x－cos2x

＝sin2x－cos2x

＝sin2xcos－cos2xsin

＝sin(2x－)．

∴T＝＝π.

(2)∵x∈[－，]，∴2x－∈[－，π]．

∵f(x)＝sin(2x－)在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，

∴當x＝時，f(x)取得最大值1.又∵f(－)＝－＜＝f()，

∴當x＝－時，f(x)取得最小值－.

∴f(x)的值域為[－，1]．

 

【解析】略

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值，最小值．

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   （Ⅰ）若a＝－2，求證：函數(shù)f （x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)；

   （Ⅱ）求函數(shù)f （x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；

   （Ⅲ）若當x∈[1，e]時，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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