（本題滿分13分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內(nèi)的概率為．

（�。┊�(dāng)點C在圓周上運動時，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時，求的值．

 

【答案】

（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）（�。�  （ii）

【解析】（Ⅰ）因為平面ABC，平面ABC，所以，

因為AB是圓O直徑，所以，又，所以平面，

而平面，所以平面平面．          ………3分

（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圓柱的半徑，其體積

三棱柱的體積為，

又因為，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，從而，

故當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

所以的最大值是．             ………8分

(ii）方法一：延長A1A，B1O交于G，取AC中點H，連OH，則OH∥BC，且，OH⊥平面，過H作HK⊥CG，連OK，則，在Rt中，作，則 有，則，在Rt中，，

方法二：取AC中點H，可用射影面積法

方法三：由（i）可知，取最大值時，，于是以O(shè)為坐標(biāo)原點，

建立空間直角坐標(biāo)系，則C（1，0，0），B（0，1，0），（0，1，2），

因為平面，所以是平面的一個法向量，

設(shè)平面的法向量，由，故，

取得平面的一個法向量為，因為，

所以．              ………13分

 

練習(xí)冊系列答案
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（1）用表示；

（2）求的長．

 

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（1）證明：BE⊥C D′；

（2）求二面角D′—BC—E的正切值.

 

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(1)求直線與平面所成角的余弦值;

(2)求點到平面的距離

(3)線段上是否存在點,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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（本題滿分13分）

如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面

（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).

（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大小．

 

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