數(shù)列{an}中，a2=2，an，an+1是方程x2-(2n+1)x+
1
bn
=0的兩個(gè)根，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=______．
∵an，an+1是方程x2-(2n+1)x+
1
bn
=0的兩個(gè)根，
∴an+an+1=2n+1，an•an+1=
1
bn
，
∵a2=2，∴a1=2+1-2=1，
∴an-n=-[an+1-（n+1）]，
∴an=n
∵an•an+1=
1
bn
，
∴bn=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴Sn=b1+b2+…+bn
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）
=1-
1
n+1

=
n
n+1
．
故答案為：
n
n+1
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=2an-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足：b1=3，Sn+1=an+bn（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在等比數(shù)列{an}中，已知a3=
3
2
，S3=
9
2
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求和Sn=a1+2a2+…+nan．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知公差d不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）若有一新數(shù)列{bn}，且bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)單調(diào)遞減數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=-
1
2
a2n
+
1
2
an+21，且a1＞0；
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=2n-1•an，求{bn}前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中，a3=4，a8=9，其前n項(xiàng)的和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn及其前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，a3=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和為Tn，求T2013的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅲ）求數(shù)列{n•an}的前n項(xiàng)和Tn．

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