【題目】在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【解析】

（1）直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去后利用韋達(dá)定理判斷的值是否為3，從而確定此命題是否為真命題；

（2）根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫出該命題的逆命題，然后再利用直線與拋物線的位置關(guān)系知識(shí)來判斷其真假.

（1）證明：設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，

此時(shí)，直線與拋物線相交于，

所以，

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，其中，

，得，

則，

又因?yàn)?/span>，

所以，

綜上所述，命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）逆命題是：“設(shè)直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)，如果＝3，那么該直線過點(diǎn)”，該命題是假命題，

例如：取拋物線上的點(diǎn)，此時(shí)＝3，直線AB的方程為，而T（3，0）不在直線AB上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.

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D.命題“若，則且”的否命題是“若，則或”

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【題目】設(shè)函數(shù) ，的導(dǎo)函數(shù)為.

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（2）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，，，求證：在內(nèi)存在唯一的，使直線的斜率等于.

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異面直線與間的距離為定值；

三棱錐的體積為定值；

異面直線與直線所成的角為定值；

二面角的大小為定值．

其中真命題有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓上有一點(diǎn)，且點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，.

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（2）設(shè)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求面積的最大值.

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