已知sin
3π
4
，sinx-cosx，2cos
2π
3
依次成等比數(shù)列，則x在區(qū)間[0，2π）內(nèi)的解集為______．
由sin
3π
4
，sinx-cosx，2cos
2π
3
依次成等比數(shù)列
則(sinx-cosx)2=sin
3π
4
•2cos
2π
3
=
2
2
•2-
1
2
=
1
2

∴sinx-cosx=±
2
2
即sin2x=
1
2

∵x∈[0，2π）
∴x=
π
12
，
5π
12
，
13π
12
17π
12

故答案為：
π
12
，
5π
12
，
13π
12
，
17π
12
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（I）若cos
π
4
cosφ-sin
3π
4
sinφ=0，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，求當x∈[-
π
6
，
π
4
]時，函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)x的方25x2-35x+m=0的兩根為sin和cosα∈(0，
π
4
)
（1）m的值    （2）求sinα-cosα的值    （3）求
sin3α
1+tanα
-
sinα-cos3α
sinα+cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-sin(α-
π
2
)=
7
5
，且0＜α＜
π
4
．
（Ⅰ）求sinαcosα、sinα-cosα的值；
（Ⅱ）求
sin3α
1+tanα
-
sinα•cos3α
sinα+cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α-π）=2cos（a-2π），求
sin3(π-α)+5cos3(4π-α)3cos3(5π+α)-sin3(-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)x的方25x2-35x+m=0的兩根為sin和cosα∈(0，
π
4
)
（1）m的值    （2）求sinα-cosα的值    （3）求
sin3α
1+tanα
-
sinα-cos3α
sinα+cosα
的值．

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