已知sin（α-π）=2cos（a-2π），求
sin3(π-α)+5cos3(4π-α)3cos3(5π+α)-sin3(-α)
的值．
分析：利用誘導公式化簡已知等式，得到tanα的值，所求式子利用誘導公式化簡后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵sin（α-π）=2cos（α-2π），即-sinα=2cosα，
∴tanα=-2，
則原式=
sin3α+5cos3α
-3cos3α+sin3α
=
tan3α+5
-3+tan3α
=
-8+5
-3-8
=
3
10
．
點評：此題考查了誘導公式的作用，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
4
+x）=
5
5
，且
π
4
＜x＜
3π
4
，則sin（
π
4
-x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（3π+α）=lg
1
310
，則
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=
1-a
1+a
，cosθ=
3a-1
1+a
，若θ是第二象限角，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+β）=-
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，且
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，求sin2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=-
12
且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．

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