已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。
求橢圓C的方程；
E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

（1）．（2）直線EF的斜率為定值，其值為。

解析試題分析：（1）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為。
因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。
所以橢圓方程為 ．   　　　　　　6分
（2）設(shè)直線AE方程：得，代入得

設(shè)E（，），F(xiàn)（，）．因?yàn)辄c(diǎn)A（1，）在橢圓上，所以
，
�！　　　　　　　　　　�9分
又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得
，
。
所以直線EF的斜率。
即直線EF的斜率為定值，其值為。           13分
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評：中檔題，本題求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用的橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，往往應(yīng)用韋達(dá)定理，通過“整體代換”，簡化解題過程，實(shí)現(xiàn)解題目的。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)n 為過原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)，與橢圓相交于A, B兩點(diǎn)的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合．(Ⅰ）求拋物線的方程；
(Ⅱ）動(dòng)直線恒過點(diǎn)與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，請你觀察并判斷：在線段MA，MB，MC，AB中，哪三條線段的長總能構(gòu)成等比數(shù)列？說明你的結(jié)論并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若雙曲線的離心率等于，直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn).
（1）求的取值范圍；
（2）若，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，且，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線C1的極坐標(biāo)方程為：
(1)求曲線C1的普通方程
(2)曲線C2的方程為，設(shè)P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)（，）．

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于、兩點(diǎn)，滿足直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，、分別為兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值．

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