Question

已知邊長為1的正方形ABCD中，AB與x軸正半軸成30°角．求點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)和與的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，得∠BAx=30°，∠DAx=90°+30°=120°．由此結(jié)合三角函數(shù)的定義，算出點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到與的坐標(biāo)．
解答：解：由題意，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB與x軸正半軸成30°
可得∠BAx=30°，∠DAx=90°+30°=120°．
設(shè)B（x₁，y₁），D（x₂，y₂）．
則x₁=||cos 30°=1×=，y₁=||sin 30°=1×=，
∴B（，）．
同理可得x₂=||cos 120°=1×（-）=-，y₂=||sin 120°=1×=，
∴D（-，）．
∴=（，），=（-，）．
點(diǎn)評：本題將正方形放置于坐標(biāo)系中，求點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)和與的坐標(biāo)．著重考查了正方形的性質(zhì)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識，屬于基礎(chǔ)題．