【題目】（本小題滿分12分）已知數(shù)列和滿足，若為等比數(shù)列，且，．

（1）求與；

（2）設(shè)（），記數(shù)列的前項和為，

（I）求；

（II）求正整數(shù)，使得對任意均有．

【答案】（1）,；（2）（I）；（II）．

【解析】

試題分析：（1）由求得，又且數(shù)列為等比數(shù)列，可求出公比，從而可求數(shù)列的通項公式，由 可求數(shù)列的通項公式；

（2）（I）數(shù)列是等比數(shù)列，又因為，所以，求數(shù)列的前項和為時先分組，再用等比數(shù)列的求和公式及裂項相消法求之即可；（II）由數(shù)列的通項公式可知，，當時，，所以的最大值為，故使成立的正整數(shù)．

試題解析：（1）由題意，可知，

所以可得，

又由，得公比（舍去）

所以數(shù)列的通項公式為，

所以，

故數(shù)列的通項公式為

（2）（I）由（1）知，，

所以．

（II）因為

當時，，

而，

得，

所以當時，

綜上，若對任意均有，則

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（1）若， ， ，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)數(shù)列滿足： ， ，設(shè)，若， ，求的取值范圍；

（3）若成公比的等比數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時相應(yīng)數(shù)列的公比.

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