若a＞2，則函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+1在（0，2）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、3B、2C、0D、1
分析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
解答：解：∵a＞2，則函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+1，∴f′（x）=x2-2ax=x（x-2a），
顯然，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）=x（x-2a）＜0，故函數(shù)f（x）在（0，2）上是減函數(shù)．
再根據(jù)f（0）=1＞0，f（2）=
11
3
-9a＜0，可得函數(shù)f（x）在（0，2）上有唯一的零點(diǎn)，
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞2，則函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+1在區(qū)間（0，2）上恰好有（　�。�
A、0個(gè)零點(diǎn)B、1個(gè)零點(diǎn)
C、2個(gè)零點(diǎn)D、3個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
②若a＜-2，則函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點(diǎn)；
③函數(shù)y=2
2
sinxcosx在[-
π
4
，
π
4
]上是單調(diào)遞減函數(shù)；
④若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最小值為4．
其中真命題的序號(hào)是
②④
②④
．（請把所有真命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）若a＞2，則函數(shù)f（x）=x3-3ax+3在區(qū)間（0，2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞2，則函數(shù)f（x）=
13
x3-ax2+1在區(qū)間（0，2）上恰好有
1
1
個(gè)零點(diǎn)．

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