Question

若a＞2，則函數(shù)f（x）=

1

3

x³-ax²+1在區(qū)間（0，2）上恰好有（　　）

• A、0個(gè)零點(diǎn)
• B、1個(gè)零點(diǎn)
• C、2個(gè)零點(diǎn)
• D、3個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，再由f（0）f（2）＜0可知有唯一零點(diǎn)．

解答：解：由已知得：f′（x）=x（x-2a），由于a＞2，
故當(dāng)0＜x＜2時(shí)f′（x）＜0，
即函數(shù)為區(qū)間（0，2）上的單調(diào)遞減函數(shù)，
又當(dāng)a＞2時(shí)
f（0）f（2）=

11

3

-4a＜0，
故據(jù)二分法及單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間（0，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理．解答本題要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷．