【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(1﹣x). (Ⅰ)求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性,并說明理由;
(Ⅲ)判斷函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性,并加以證明.

【答案】解:(Ⅰ)要函數(shù)有意義,則 ∴﹣1<x<1,
即函數(shù)的定義域為(﹣1,1)
(Ⅱ)解:令F(x)=f(x)+g(x)=lg(x+1)+lg(1﹣x)=lg(1﹣x2).
由(1)得函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱
又F(﹣x)=F(x),
∴函數(shù)F (x)是偶函數(shù).
(Ⅲ)解:F(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù),
理由如下:
設(shè)x1、x2∈(0,1),x1<x2 ,
,即 >1,
∴F (x1)﹣F(x2)=lg(1﹣x12)﹣lg(1﹣x22)=lg >0.
即F (x1)>F(x2
∴F(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)
【解析】(Ⅰ)由 可得函數(shù)f(x)+g(x)的定義域;(Ⅱ)根據(jù)F(﹣x)=F(x),可得:函數(shù)F (x)是偶函數(shù)(Ⅲ)F(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù),作差可證明結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識,掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如表:

API

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

(200,250]

(250,300]

>300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15


(1)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API(記為ω)的關(guān)系式為: S= ,試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率;
(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)? 附:

P(K2≥k0

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

k2=

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

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在平面直角坐標系中,已知曲線為參數(shù)),在以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立的機坐標系中,直線的極坐標方程為.

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

(2)過點且與直線平行的直線兩點,求點兩點的距離之積.

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)根據(jù)莖葉圖判斷哪個快遞員的平均送件數(shù)量較多(寫出結(jié)論即可);

)求甲送件數(shù)量的平均數(shù);

)從乙送件數(shù)量中隨機抽取個,求至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率.

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A.y=2sin(2x+
B.y=2sin(2x+
C.y=2sin(
D.y=2sin(2x﹣

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