【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的機坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于兩點，求點到兩點的距離之積.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：削去參數(shù)得出橢圓的普通方程，利用把極坐標方程化為直角坐標方程；把直線方程寫成參數(shù)方程，代入到橢圓方程中，利用根與系數(shù)關系求出，借助直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，用表示，并借助，求出結果.

試題解析：

（Ⅰ）曲線化為普通方程為： ,

由，得，

所以直線的直角坐標方程為 .

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入化簡得： ，設兩點所對應的參數(shù)分別為，則，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，

（1）若，求的值；

（2）令，把函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標都縮小為原來的一半（縱坐標不變），再把所得圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即圖象的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加個單位；

③線性回歸方程必過)；

④在一個列聯(lián)表中，由計算得，則有以上的把握認為這兩個變量間有關系．

其中錯誤的個數(shù)是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線3x+y﹣1=0上，且x軸，y軸被圓C截得的弦長分別為2 ，4 ，若圓心C位于第四象限
（1）求圓C的方程；
（2）設x軸被圓C截得的弦AB的中心為N，動點P在圓C內(nèi)且P的坐標滿足關系式（x﹣1）2﹣y2= ，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為貫徹“激情工作，快樂數(shù)學”的理念，某學校在學習之余舉行趣味知識有獎競賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為 ．
（1）求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進入決賽的概率；
（2）設選手甲在初賽中答題的個數(shù)ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經(jīng)過定點請求出定點的坐標，如果不經(jīng)過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察圖，則第幾行的各數(shù)之和等于20172（ ）
A.2017
B.2015
C.1008
D.1009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1﹣x）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點距地面2米，最高點距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點，從P在最低點時開始計時，則14分鐘后P點距地面的高度是米．

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