Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝log_a(a^x＋)．(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0，＋∞)的單調(diào)性并證明．

Answer 1

(1)由已知f(x)的定義域?yàn)?i>R……1分，所以f(－x)＝log_a(a^－x＋)＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)………4分．
(2)設(shè)h(x)＝a^x＋，當(dāng)a＞1時(shí)，令x₁＞x₂＞0，故h(x₁)＞h(x₂)，log_ah(x₁)＞log_ah(x₂)，即f(x₁)＞f(x₂)，當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)…………10分．
同理可證當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)

略