【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 = ，a1=m，現(xiàn)有如下說法： ①a2=5；
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=3n+m﹣3；
③a2+a4+…+a2n=3n2+2n．
則上述說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

【答案】D
【解析】解： = ，a1=m，

∴（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），①n=1時(shí)，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），∵m+1＞0時(shí)，∴a2=5．②n≥2時(shí)，（an+1）（an﹣1+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），

∴（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6an+6，an＞0，

∴an+1﹣an﹣1=6．

∴當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列{a2k﹣1}為等差數(shù)列，∴an=a2k﹣1=m+（k﹣1）×6=3n+m﹣3．③當(dāng)n=2k（k∈N*）為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{a2k}為等差數(shù)列，∴an=a2k=5+（k﹣1）×6=3n﹣1．

∴a2+a4+…+a2n=6×（1+2+…+n）﹣n= ﹣n=3n2+2n．

因此①②③都正確．

故選：D．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校統(tǒng)考中，甲、乙兩班數(shù)學(xué)學(xué)科前10名的成績(jī)?nèi)绫恚?
（I）若已知甲班10位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為125，乙班10位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為130，求x，y的值；
（Ⅱ）設(shè)定分?jǐn)?shù)在135分之上的學(xué)生為數(shù)學(xué)尖優(yōu)生，從甲、乙兩班的所有數(shù)學(xué)尖優(yōu)生中任兩人，求兩人在同一班的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某班50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的學(xué)生約有人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n ， 記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an（n∈N*）．（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ，若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+12+an2＜ ，n∈N* ， Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）若a2= ，a3=x，a4=4，求x的取值范圍；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，若 ＜Sn+1＜2Sn ， n∈N* ， 求q的取值范圍；
（3）若a1 ， a2 ， …，ak（k≥3）成等差數(shù)列，且a1+a2+…+ak=120，求正整數(shù)k的最小值，以及k取最小值時(shí)相應(yīng)數(shù)列a1 ， a2 ， …，ak ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= （n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）（ +1）（n∈N*），b1=﹣ λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ， 且an= （n∈N*）． （Ⅰ）若數(shù)列{an+t}是等比數(shù)列，求t的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記bn= + ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =2（cosωx，cosωx）， =（cosωx， sinωx）（其中0＜ω＜1），函數(shù)f（x）= ，
（1）若直線x= 是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，先列表再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的圖象．
（2）求函數(shù)y=f（x），x∈[﹣π，π]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30天的銷售單價(jià)P（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，銷售量Q（kg）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為Q=﹣2t+120．
（Ⅰ）該水果店哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（Ⅱ）為響應(yīng)政府“精準(zhǔn)扶貧”號(hào)召，該店決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n（n∈N）元給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．欲使捐贈(zèng)后不虧損，且利潤(rùn)隨時(shí)間t（t∈N）的增大而增大，求捐贈(zèng)額n的值．

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