【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱,則ω的值為 .
【答案】
【解析】解:∵f(x)=sinωx+cosωx= sin(ωx+ ), ∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,ω>0
∴2kπ﹣ ≤ωx+ ≤2kπ+ ,k∈Z可解得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[ , ],k∈Z,
∴可得:﹣ω≥ ①,ω≤ ②,k∈Z,
∴解得:0<ω2≤ 且0<ω2≤2k ,k∈Z,
解得:﹣ ,k∈Z,
∴可解得:k=0,
又∵由ωx+ =kπ+ ,可解得函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為:x= ,k∈Z,
∴由函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱,可得:ω2= ,可解得:ω= .
故答案為: .
由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡解析式可得f(x)= sin(ωx+ ),由2kπ﹣ ≤ωx+ ≤2kπ+ ,k∈Z可解得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,結(jié)合已知可得:﹣ω≥ ①,ω≤ ②,k∈Z,從而解得k=0,又由ωx+ =kπ+ ,可解得函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為:x= ,k∈Z,結(jié)合已知可得:ω2= ,從而可求ω的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】上面圖給出的是計(jì)算1+2+4+…+22017的值的一個(gè)程序框圖,則其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是( )
A.i=2017?
B.i≥2017?
C.i≥2018?
D.i≤2018?
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【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)和[1,+∞)上的單調(diào)性(不必證明);
(2)當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時(shí),求 的值;
(3)若存在實(shí)數(shù)a,b(1<a<b)使得x∈[a,b]時(shí),f(x)的取值范圍是[ma,mb](m≠0),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.
(1)求證:CD⊥平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點(diǎn),求三棱錐A﹣MBC的體積.
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【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.
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【題目】已知橢圓C: +y2=1. (Ⅰ)求橢圓C的長軸和短軸的長,離心率e,左焦點(diǎn)F1;
(Ⅱ)經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F1作直線l,直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|= ,求直線l的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若方程有兩個(gè)相異實(shí)根,且,證明: .
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