【題目】將函數(shù)f(x)=2cos2x的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0, ]和[2a, ]上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]
【答案】A
【解析】解:將函數(shù)f(x)=2cos2x的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象, 得g(x)=2cos2(x﹣ )=2cos(2x﹣ ),
由 ,得 .
當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為[ ],當(dāng)k=1時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為[ ].
要使函數(shù)g(x)在區(qū)間[0, ]和[2a, ]上均單調(diào)遞增,
則 ,解得a∈[ , ].
故選:A.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí),掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:①集合的子集個(gè)數(shù)有個(gè);②定義在上的奇函數(shù)必滿足;③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交;⑤在上是減函數(shù),其中真命題的序號(hào)是 ______________(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,這是2017年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng),對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問(wèn)卷測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取了12份問(wèn)卷,得到其測(cè)試成績(jī)(百分制),如莖葉圖所示.
(1)寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù),若該校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù);
(2)從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人.
①記表示選取4人的成績(jī)的平均數(shù),求;
②記表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù),求的分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:
①已知X服從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(﹣2≤X≤2)=0.6,則P(X>2)=0.2;
②若命題 ,則¬p:x∈(﹣∞,1),x2﹣x﹣1≥0;
③已知直線l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是 .
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品要了解年廣告費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的影響,對(duì)近4年的年廣告費(fèi)和年利潤(rùn)數(shù)據(jù)作了初步整理,得到下面的表格:
廣告費(fèi) | 2 | 3 | 4 | 5 |
年利潤(rùn) | 26 | 39 | 49 | 54 |
(Ⅰ)用廣告費(fèi)作解釋變量,年利潤(rùn)作預(yù)報(bào)變量,建立關(guān)于的回歸直線方程;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn).
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列三角形數(shù)表:
假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為 ,
(1)歸納出an+1與an的關(guān)系式,并求出an的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)anbn=1(n≥2),求證:b2+b3+…+bn<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率,計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)將這粒種子編號(hào)如下,,,,若從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀,則所抽取的第粒種子的編號(hào)是 .(下表是隨機(jī)數(shù)表第行至第行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的有________(只填序號(hào))
①若直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi);
②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;
③若兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面;
⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.
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