Question

2013年全國第十二屆全運會由沈陽承辦。城建部門計劃在渾南新區(qū)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。
（1）若設休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關于的函數(shù)的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的長和寬該如何設計？

Answer 1

⑴ ；
⑵要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的長為100米、寬為40米.

解析試題分析：（1）利用休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的面積為4000平方米，表示出B₁C₁= ，進而可得公園ABCD所占面積S關于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）利用基本不等式確定公園所占最小面積，即可得到結(jié)論
⑴由，知       
                        …………4分
⑵      …………8分
當且僅當時取等號                       …………10分
∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的長為100米、寬為40米. …………12分
考點：本題主要考查了函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用。
點評：解決該試題的關鍵是注意使用條件：一正二定三相等．合理的設變元，進一步表示出面積的關系式，并求解最值。