如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形,是的中點(diǎn),在棱上.

(1)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
(2)當(dāng)點(diǎn)使得最小時(shí),判斷直線(xiàn)與是否垂直,并證明結(jié)論.
（1），（2）垂直，利用線(xiàn)面垂直證明線(xiàn)線(xiàn)垂直

試題分析：(1)因?yàn)閭?cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，
又

(2)解法1：將側(cè)面展開(kāi)到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)使得最小.此時(shí)平行且等于的一半,為的中點(diǎn).連接
在中，得
在中，得
在等腰中，得
所以由，，得有勾股定理知

解法2：將側(cè)面展開(kāi)到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)使得最小.此時(shí)平行且等于的一半,為的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作交于,連接，由且知四邊形為所以.在正三棱柱中知面,而，所以面.

點(diǎn)評(píng)：以棱錐為載體考查立體幾何中的線(xiàn)面、面面、點(diǎn)面位置關(guān)系或體積是高考的亮點(diǎn)，掌握其判定性質(zhì)及定理，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是與的交點(diǎn)，平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，異面直線(xiàn)和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求證：直線(xiàn)平面；
（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)正四棱錐的側(cè)面積為，若．

（1）求四棱錐的體積；
（2）求直線(xiàn)與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求多面體ABCDFE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．

（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正方體中，面中心為．

（1）求證：面；
（2）求異面直線(xiàn)與所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點(diǎn)．將沿邊折起，使點(diǎn)至點(diǎn)，已知與平面所成的角為，且點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2,則其側(cè)視圖的面積為_(kāi)____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于任意的直線(xiàn)與平面，在平面內(nèi)必有直線(xiàn)，使與(     )
A．平行B．相交C．垂直D．互為異面直線(xiàn)

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