Question

直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線

x=-2-t y=1-t

（t為參數(shù)）截圓ρ²+2ρcosθ-3=0的弦長為

2

2

．

Answer 1

分析：把圓的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程分別化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，再利用弦長l=2

r2-d2

，即可得出．

解答：解：由圓ρ²+2ρcosθ-3=0，化為直角坐標(biāo)方程x²+y²+2x-3=0，化為（x+1）²+y²=4，圓心C（-1，0），半徑r=2．
又直線

x=-2-t y=1-t

（t為參數(shù)）化為 普通方程x-y+3=0．
∴圓心C到直線的距離d=

|-1-0+3|

12+(-1)2

=

2

．
∴弦長l=2

r2-d2

=2

2

．
故答案為2

2

．

點(diǎn)評：熟練掌握圓的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程分別化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式l=2

r2-d2

是解題的關(guān)鍵．