.f(x)=x(x－c)2在x=2處有極大值,則常數(shù)c的值為____________.
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本題考查多項式函數(shù)的導數(shù)及函數(shù)極值的概念.
由f(x)=x(x2－2cx＋c2)=x3－2cx2＋c2x,
∴f′(x)=3x2－4cx＋c2=(3x－c)(x－c).
令f′(x)=0,得x1=,x2=c.
(1)當c＞0時,
x
(－∞,)

(,c)
c
(c,＋∞)
y′
＋
0
－
0
＋
y
↗
極大值
↘
極小值
↗
由題意知,=2,得c=6.
(2)當c＜0時,在x=c處取極大值,不合題意.所以c=6.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）當時，求證；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=2x4－4x3＋2x2在區(qū)間［0，2］上的最大值與最小值分別為
A．8，B．，0
C．8，0D．8，－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x4＋x3＋x2在［－1，1］上的最小值為
A．0B．－2
C．－1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=f(x)=lnx－x,在區(qū)間(0,e］上的最大值為
A．1－eB．－1C．－eD．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在時取得極值，且。（1）試求常數(shù)值；（2）試判斷是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)（為常數(shù)）在處取得極值，則等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，有極大值；
（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


若對任意的恒成立，則的取值范圍（  ）
A．B．C．D．

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