【題目】在四棱錐中，平面底面，，，平分，為的中點(diǎn)，，，，，分別為上一點(diǎn)，且.

（1）若，證明：平面.

（2）過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，求三棱錐的體積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).

【解析】試題分析：（1）在中，為直角，進(jìn)而得，再利用比例關(guān)系式，得.利用面面平行的性質(zhì)，證得結(jié)論；

（2）過(guò)作，垂足為，證得底面，得出三棱錐的高為，

再根據(jù)，即可求解三棱錐的體積.

試題解析：

（1）證明：在中，為直角，

，則，

又平分，∴，

∵，，∴由余弦定理可得，∴.

當(dāng)時(shí)，.

又，，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

（2）解：過(guò)作，垂足為，則，

由得為等腰直角三角形，則也為等腰直角三角形.

∵平面底面，，∴底面，∴.

∵，，

∴平面，∴，則平面.

過(guò)作的垂線，垂足為，則底面.

易得.

∵，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，且．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； 曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知變量 滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) 僅在點(diǎn)（5,3）處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______________。

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【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，若過(guò)點(diǎn)的直線與圓：相切，求直線的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求以為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與以為直徑的圓交于點(diǎn)，垂足為，試問(wèn)：線段的長(zhǎng)是否為定值？若為定值，求出這個(gè)定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形（點(diǎn)在第一象限），求直線與的斜率之積；

（3）記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若，過(guò)點(diǎn)作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點(diǎn)為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn).

① 求與的值；

② 對(duì)上的任意實(shí)數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關(guān)于θ的函數(shù)；
（Ⅱ）求S的最大值及此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】猜商品的價(jià)格游戲， 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：低了! 則此商品價(jià)格所在的區(qū)間是 （ ）

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案