【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù),對于任意,都有成立,當(dāng)時,有給出下列命題:
①;
②函數(shù)的周期是6;
③函數(shù)在上為增函數(shù);
④函數(shù)在上有四個零點.
其中所有正確命題的序號為_______________.(把所有正確命題的序號都填上)
【答案】①②④
【解析】
根據(jù)所給條件,結(jié)合周期函數(shù)定義,增函數(shù)定義,求出函數(shù)的零點,逐項判斷,即可求得答案.
對于①,對于任意,都有成立,
,則,
又是上的偶函數(shù),
.
故①是正確命題
對于②,由①,代入
可得:
函數(shù)的周期是
故②是正確命題
對于③,當(dāng),且時,
變形可得
函數(shù)在上為增函數(shù),
是上的偶函數(shù),
函數(shù)在上為減函數(shù)
而的周期為,
函數(shù)在上為減函數(shù).
故③是錯誤命題
對于④,,f(x)的周期為,
,
故函數(shù)在上有四個零點.
故④是正確命題
故答案為:①②④.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,同時滿足:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n].則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數(shù)y=f(x)=x2的一個“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數(shù)(a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時,求出n﹣m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)若集合A={x|x2+5x﹣6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣3=0}.
(1)若m=0,寫出A∪B的子集;
(2)若A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點的直線與橢圓:交于不同的兩點,其中,為坐標(biāo)原點.
(1)若,求的面積;
(2)在軸上是否存在定點,使得直線與的斜率互為相反數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)且x,.
(1)判斷的奇偶性,并用定義證明;
(2)若不等式在上恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍;
(3)的值域為函數(shù)在上的最大值為M,最小值為m,若成立,求正數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖給出的是2000年至2016年我國實際利用外資情況,以下結(jié)論正確的是( )
A. 2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份呈負相關(guān)
B. 2010年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增大
C. 2008年以來我國實際利用外資同比增速最大
D. 2010年以來我國實際利用外資同比增速最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動,積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場,走進大自然,參加體育鍛煉,每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘.現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時間,采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學(xué)生,對其平均每日參加體育鍛煉的時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表:
分組 | ||||||
男生人數(shù) | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人數(shù) | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達人”.
(1)將頻率視為概率,估計我校7000名學(xué)生中“鍛煉達人”有多少?
(2)從這100名學(xué)生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.
①求男生和女生各抽取了多少人;
②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知首項相等的兩個數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若,求的前n項和;
(3)在(2)的條件下,數(shù)列是否存在不同的三項構(gòu)成等比數(shù)列?如果存在,請你求出所有符合題意的項;若不存在,請說明理由.
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