Question

【題目】為緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競價(jià)策略，以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價(jià)的原則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競價(jià)人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2018年10月份的車牌競價(jià)，他為了預(yù)測最低成交價(jià)，根據(jù)競拍網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競拍的人數(shù)（見表）：

月份	2018.04	2018.05	2018.06	2018.07	2018.08
月份編號(hào)t	1	2	3	4	5
競拍人數(shù)y(萬人)	0.5	0.6	m	1.4	1.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可以線性回歸模擬競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)用最小二乘法求得y關(guān)于t的回歸方程為，請求出表中的m的值并預(yù)測2018年9月參與競拍的人數(shù)；

（2）某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)對200位擬參加2018年9月車牌競拍人員的報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一個(gè)頻數(shù)表：

報(bào)價(jià)區(qū)間(萬元)	[1，2)	[2，3)	[3，4)	[4，5)	[5，6)	[6，7]
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

（i）求這200位競拍人員報(bào)價(jià)的平均值(同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；

（ii）假設(shè)所有參與競拍人員的報(bào)價(jià)X服從正態(tài)分布，且為(i)中所求的樣本平均數(shù)的估值，.若2018年9月實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3174，請你合理預(yù)測(需說明理由)競拍的最低成交價(jià).參考公式及數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則：，，.

Answer 1

【答案】（1），競拍人數(shù)2（萬人）；（2）（i）3.5（萬元）；（ii）4.8萬元，理由見解析

【解析】

（1）利用點(diǎn)在回歸直線上，可求出的值，將代入回歸方程，可預(yù)測2018年9月參與競拍的人數(shù)；

（2）先求出平均值與方差，進(jìn)而可知報(bào)價(jià)服從正態(tài)分布，可求得競拍成功的比率為，結(jié)合，可知，從而可知預(yù)測的競拍的最低成交價(jià)萬元.

因?yàn)?/span>y關(guān)于t的回歸方程為，所以當(dāng)時(shí)，(萬人).

根據(jù)題意，，∴，∴，解得；

（2）（i）根據(jù)表中給的數(shù)據(jù)求得平均值為(萬元)，方差為；

（ii）競拍成功的比率為，報(bào)價(jià)服從正態(tài)分布 ，又，所以.所以2019年10月份預(yù)測的競拍的最低成交價(jià)萬元.