已知AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=CA，P為A1B上的點.

（1）當(dāng)為何值時,AB⊥PC；

（2）當(dāng)二面角P-AC-B的大小為時,求的值.

解：（1）當(dāng)=1時.

作PD∥A1A交AB于D，連CD.由A1A⊥面ABC，知PD⊥面ABC.當(dāng)P為A1B中點時，D為AB中點.∵△ABC為正三角形，∴CD⊥AB.∴PC⊥AB（三垂線定理）.

（2）過D作DE⊥AC于E，連結(jié)PE，則PE⊥AC，

∴∠DEP為二面角P—AC—B的平面角，∠DEP=.

∴tan∠PED==.

∴PD=DE.∵DE=AD·sin60°=AD,∴PD=DE=×AD=AD.

又∵PD∥A1A,∴PD=BD.∴.

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（1）當(dāng)
A1P
PB
為何值時，AB⊥PC；
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π
3
時，求
A1P
PB
的值．

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