【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,,且.若存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的最小值為__________.
【答案】
【解析】
先根據(jù)數(shù)列的遞推公式可求出,再利用累乘法求出通項(xiàng)公式,再構(gòu)造數(shù)列Bn=T2n﹣Tn,判斷數(shù)列的單調(diào)性,即可求出
∵3Sn=(n+m)an,
∴3S1=3a1=(1+m)a1,解得m=2,
∴3Sn=(n+2)an,①,
當(dāng)n≥2時,3Sn﹣1=(n+1)an﹣1,②,
由①﹣②可得3an=(n+2)an﹣(n+1)an﹣1,
即(n﹣1)an=(n+1)an﹣1,
∴,
∴,,,…,,,
累乘可得an=n(n+1),
經(jīng)檢驗(yàn)a1=2符合題意,
∴an=n(n+1),n∈N*,
∵anbn=n,
∴bn,
令Bn=T2n﹣Tn,
則Bn+1﹣Bn0,
∴數(shù)列{Bn}為遞增數(shù)列,
∴Bn≥B1,
∵存在n∈N*,使得λ+Tn≥T2n成立,
∴λ≥B1,
故實(shí)數(shù)λ的最小值為,
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1).
(1)求證:函數(shù)f(x)有兩個不同的零點(diǎn);
(2)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個不同的零點(diǎn),求|x1﹣x2|的取值范圍;
(3)求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為,且與拋物線的焦點(diǎn)重合.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過的直線交橢圓于兩點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),且,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間;并證明:當(dāng)時,;
(3)證明:當(dāng)時,函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)絡(luò)游戲要實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展,必須要發(fā)展綠色網(wǎng)游.為此,國家文化部將從內(nèi)容上對網(wǎng)游作出強(qiáng)制規(guī)定,國家信息產(chǎn)業(yè)部還將從技術(shù)上加強(qiáng)對網(wǎng)游的強(qiáng)制限制,開發(fā)限制網(wǎng)癮的疲勞系統(tǒng),現(xiàn)已開發(fā)的“游戲防沉迷系統(tǒng)”規(guī)則如下:
①小時以內(nèi)(含小時)為健康時間,玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值(單位:)與游戲時間(小時)滿足關(guān)系式:(為常數(shù));
②小時到小時(含小時)為疲勞時間,玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為(即累積經(jīng)驗(yàn)值不變);
③超過小時為不健康時間,累積經(jīng)驗(yàn)值開始損失,損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時間成正比例關(guān)系,比例系數(shù)為.
(1)當(dāng)時,寫出累積經(jīng)驗(yàn)值與游戲時間的函數(shù)關(guān)系式,并求出游戲小時的累積經(jīng)驗(yàn)值;
(2)定義“玩家愉悅指數(shù)”為累積經(jīng)驗(yàn)值與游戲時間的比值,記作;若,開發(fā)部門希望在健康時間內(nèi),這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(2)先從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為n,求的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓圓.點(diǎn)分別是圓 上的動點(diǎn),P為直線上的動點(diǎn),則的最小值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,.,且平面,,點(diǎn)分別是線段上的中點(diǎn),在上.且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面的成角的正弦值;
(Ⅲ)請畫出平面與四棱錐的表面的交線,并寫出作圖的步驟.
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