【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若，證明：

（i）當(dāng)時(shí)，有；

（ii）當(dāng)時(shí)，有.

（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，有.

【答案】（1）（ⅰ）見(jiàn)解析；（ⅱ）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

因?yàn)?/span>，

所以，，即數(shù)列為遞增數(shù)列.

（1）（�。┯�及，可得，.

于是，當(dāng)時(shí)，.

故

.

因此，當(dāng)時(shí)，.

（ⅱ）因?yàn)?/span>時(shí)，，

所以，，.

由，可得

.

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

.

當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立.

假設(shè)結(jié)論對(duì)成立，即，則結(jié)合（�。┑慕Y(jié)論可得

，

即當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立.

綜合可知，不等式對(duì)一切都成立.

因此，當(dāng)時(shí)，

，

即.

又，，則當(dāng)時(shí)，有

.

（2）由于，而數(shù)列為遞增數(shù)列，故當(dāng)時(shí)，有.

由，可得

.

而，于是，

.

下面證明：當(dāng)時(shí)，有

.

根據(jù)及，計(jì)算得

，，，

.

故當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.

假設(shè)結(jié)論對(duì)成立，即

.

因?yàn)?/span>，而函數(shù)在時(shí)為增函數(shù)，所以，

，

即當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立.

綜合可知，不等式對(duì)一切都成立.

于是，當(dāng)時(shí)，.

故.

所以，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高衡水市的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，市旅游局舉辦了旅游知識(shí)競(jìng)賽，參賽單位為本市內(nèi)各旅游協(xié)會(huì)，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來(lái)自甲旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名，其中高級(jí)導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名，其中高級(jí)導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇2人參加比賽.

（1）求選出的2名都是高級(jí)導(dǎo)游的概率；

（2）為了進(jìn)一步了解各旅游協(xié)會(huì)每年對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)情況，經(jīng)多次統(tǒng)計(jì)得到，甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是（單位：萬(wàn)元），乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是（單位：萬(wàn)元），求甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)不低于乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足不等式，：函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“為真命題”是“”的必要不充分條件，求正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)y＝f（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0f（x0）＝1成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M．

（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)M的有____

①f（x）＝﹣x+2

②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）

③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））

④f（x）

（2）若函數(shù)f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性質(zhì)M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線與在點(diǎn)處有相同的切線，求函數(shù)的極值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定平面上的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，任意三點(diǎn)不共線.由這些點(diǎn)連成4條線，每點(diǎn)至少是一條線段的端點(diǎn)，不同的聯(lián)結(jié)方式有 種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）

A.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）

B.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）

C.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位

D.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直垂直.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值點(diǎn).

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