Question

對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取N名學(xué)生作為樣本，得到這N名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[3，6）	10	m
[6，9）	n	p
[9，12）	4	q
[12，15]	2	0.05
合計(jì)	N	1

（1）求出表中N，p及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于9次的學(xué)生中任選2人，求至少有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[12，15]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析：（1）由分組[12，15）內(nèi)的頻數(shù)是2，頻率是0.05，可得

2

N

=0.05，所以N=40．再由10+n+4+2=40，解得n=24，由此求得p=

n

N

以及a=

p

3

的值．
（2）記“至少有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[12，15）內(nèi)”為事件A．這個(gè)樣本中參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)不少于9次的學(xué)生共有4+2=6人．從這6人中任選2人的所有可能結(jié)果，用列舉法求得共15種，事件A包含的結(jié)果有9種，由此求得事件A發(fā)生的概率．

解答：解：（1）由分組[12，15）內(nèi)的頻數(shù)是2，頻率是0.05，可得

2

N

=0.05，所以N=40．
因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10+n+4+2=40，解得n=24．
所以，p=

n

N

=

24

40

=0.6．
因?yàn)閍是對(duì)應(yīng)分組[6，9）的頻率與組距的商，所以，a=

p

3

=

0.6

3

=0.2．
（2）記“至少有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[12，15）內(nèi)”為事件A．
這個(gè)樣本中參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)不少于9次的學(xué)生共有4+2=6人．
記在區(qū)間[9，12）內(nèi)的4人為a₁，a₂，a₃，a₄，在區(qū)間[12，15）內(nèi)的2人為b₁，b₂．
從這6人中任選2人的所有可能結(jié)果有：{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，a₄}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₂，a₃}，{a₂，a₄}，{a₂，b₁}，
{a₂，b₂}，{a₃，a₄}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}，{a₄，b₁}，{a₄，b₂}，{b₁，b₂}，共15種．
事件A包含的結(jié)果有：{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}，{a₄，b₁}，{a₄，b₂}，{b₁，b₂}，共9種．
所以所求概率為P(A)=

9

15

=

3

5

=0.6．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查頻數(shù)、頻率等基本概念，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．