【題目】已知甲、乙兩個容器,甲容器容量為,裝滿純酒精,乙容器容量為,其中裝有體積為的水(:單位: ).現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中,直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿,攪拌使乙容器中兩種液體充分混合,再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M,攪拌使甲容器中液體充分混合,如此稱為一次操作,假設操作過程中溶液體積變化忽略不計.設經(jīng)過次操作之后,乙容器中含有純酒精(單位: ),下列關于數(shù)列的說法正確的是( )
A. 當時,數(shù)列有最大值
B. 設,則數(shù)列為遞減數(shù)列
C. 對任意的,始終有
D. 對任意的,都有
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【題目】設, ,函數(shù), .
(Ⅰ)若與有公共點,且在點處切線相同,求該切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)有極值但無零點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當, 時,求在區(qū)間的最小值.
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【題目】設函數(shù), .
(Ⅰ)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求, 的值;
(Ⅱ)當時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求的取值范圍;
(Ⅲ)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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【題目】已知橢圓: ()的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)已知點為動直線與橢圓的兩個交點,問:在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出點的坐標和定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】矩形紙片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.將其按圖(1)的方法分割,并按圖(2)的方法焊接成扇形;按圖(3)的方法將寬BC 等分,把圖(3)中的每個小矩形按圖(1)分割并把4個小扇形焊接成一個大扇形;按圖(4)的方法將寬BC 等分,把圖(4)中的每個小矩形按圖(1)分割并把6個小扇形焊接成一個大扇形;……;依次將寬BC 等分,每個小矩形按圖(1)分割并把個小扇形焊接成一個大扇形.當n時,最后拼成的大扇形的圓心角的大小為 ( )
A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 大于
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【題目】記函數(shù)f(x)=log2(2x﹣3)的定義域為集合M,函數(shù)g(x)=的定義域為集合N.求:
(Ⅰ)集合M,N;
(Ⅱ)集合M∩N,R(M∪N).
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【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C,再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變)得到圖象C1 , 則C1的函數(shù)解析式為
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