【題目】已知點(diǎn)E（﹣2，0），點(diǎn)P時(shí)圓F：（x﹣2）2+y2=36上任意一點(diǎn)，線段EP的垂直平分線交FP于點(diǎn)M，點(diǎn)M的軌跡記為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過F的直線交曲線C于不同的A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知 =m ， =n ，求m+n的值．

【答案】解：（Ⅰ）由題意知，|ME|+|MF|=|MP|+|MF|=r=6＞|EF|=4，

故由橢圓定義知，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長軸為6，焦距為4的橢圓，從而長半軸長為a=3，短半軸長為b= = ，

∴曲線C的方程為：

（Ⅱ）由題知F（2，0），

若直線AB恰好過原點(diǎn)，則A（﹣3，0），B（3，0），N（0，0），

∴ =（﹣3，0）， =（5，0），則m= ，

=（3，0）， =（﹣1，0），則n=﹣3，

∴m+n= ．

若直線AB不過原點(diǎn)，設(shè)直線AB：x=ty+2，t≠0，

A（ty1+2，y1），B（ty2+2，y2），N（0，﹣ ）．

則 =（ty1+2，y1+ ）， =（﹣ty1，﹣y1），

=（ty2+2，y2+ ）， =（﹣ty2，﹣y2），

由 ，得y1+ =m（﹣y1），從而m= ；

由 ，得y2+ =n（﹣y2），從而n= ；

故m+n= +（ ）= =﹣2﹣ ．

聯(lián)立方程組得： ，整理得（5t2+9）y2+20ty﹣25=0，

∴y1+y2=﹣ ，y1y2= ，

∴m+n=﹣2﹣ ═ =﹣2﹣ = ．

綜上所述，m+n=


【解析】（Ⅰ）求出|ME|+|MF|=6＞|EF|=4，判斷點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長軸為6，焦距為4的橢圓，

然后求解方程．（Ⅱ）求出F（2，0），若直線AB恰好過原點(diǎn)，計(jì)算m+n的值即可；若直線AB不過原點(diǎn)，設(shè)直線AB：x=ty+2，t≠0，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量，表示出+n，聯(lián)立直線與橢圓方程的方程組，利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化求解即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）+m≠0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（ ）
A.e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）
B.e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）
C.e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）
D.e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）過點(diǎn)（ ，1），且焦距為2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=k（x+1）（k＞﹣2）與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB的中點(diǎn)M到直線2x+y+t=0的距離為 ，求t（t＞2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣ax2+3，若存在實(shí)數(shù)m、n∈[1，5]滿足n﹣m≥2時(shí)，f（m）=f（n）成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（ ）
A.4
B.5
C.2
D.3

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F(xiàn) 是棱 PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若 AF=1，求證：CE∥平面 BDF；
（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 與平面 PCD所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】已知α∈[0，π），在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）；在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l2的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+ ）．
（Ⅰ）求證：l1⊥l2
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2， ），P為直線l1 ， l2的交點(diǎn)，求|OP||AP|的最大值．

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【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（3，0），離心率為e．
（Ⅰ）若 ，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段AF2 ， BF2的中點(diǎn)．若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且 ，求k的取值范圍．

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