已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上一動點關于直線的對稱點為，求 的取值范圍；
（3）如果直線交橢圓于不同的兩點，，且，都在以為圓心的圓上，求的值.

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）由截距式可得直線的方程，根據(jù)點到線的距離公式可得間的關系，又因為，解方程組可得的值。（2）由點關于直線的對稱點問題可知直線和直線垂直，且的中點在直線上，由此可用表示出。再將點代入橢圓方程將用表示代入上式，根據(jù)橢圓方程可的的范圍，從而可得出所求范圍。（3）將直線和橢圓方程聯(lián)立，消去得關于的一元二次方程，根據(jù)韋達定理可得根與系數(shù)的關系。根據(jù)題意可知，可根據(jù)斜率相乘等于列出方程，也可轉化為向量數(shù)量積為0列出方程。
試題解析：(Ⅰ)因為,,所以 .
因為原點到直線:的距離,解得,. 
故所求橢圓的方程為.        4分
(Ⅱ)因為點關于直線的對稱點為, 
所以    解得 ,.
所以.  
因為點在橢圓:上,所以. 
因為, 所以.所以的取值范圍為.  9分
(Ⅲ)由題意消去 ,整理得.可知.
設,,的中點是, 
則,. 
所以.  所以.
即 .  又因為,
所以.
所以                    14分
考點：1點到線的距離； 2橢圓方程；3點關于線的對稱點；4轉換思想。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的動點，且|AB|＝，設O為坐標原點，動點P滿足＝＋.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)過點(，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設CD，EF的弦中點分別為M，N，求證：直線MN恒過一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知線段AB的兩個端點A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2=.
(1)求動點M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0),且點(-1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程.
(2)已知點Q(,0),動直線l過點F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點,證明:·為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，且過點直線與橢圓M交于A、C兩點，直線與橢圓M交于B、D兩點，四邊形ABCD是平行四邊形
（1）求橢圓M的方程；
（2）求證：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點O；
（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線方程為y2＝4x，其焦點為F，準線為l，A點為拋物線上異于頂點的一個動點，射線HAE垂直于準線l，垂足為H，C點在x軸正半軸上，且四邊形AHFC是平行四邊形，線段AF和AC的延長線分別交拋物線于點B和點D.

(1)證明：∠BAD＝∠EAD；
(2)求△ABD面積的最小值，并寫出此時A點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為，且過點M。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標；若不能，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2m,水面寬4m.水位下降1m后,水面寬　　　　m.

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同步練習冊答案