【題目】如圖,甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于A1處時(shí),乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時(shí)兩船相距10海里,問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?
【答案】30
【解析】試題分析:解法一:連接,依題意可得,求得的值,推斷出是等比三角形,進(jìn)而求得,在中,利用余弦定理求得的值,進(jìn)而求得乙船的速度
解法二:連接,先計(jì)算出,從而得到,由余弦定理計(jì)算出,再計(jì)算出,得到,解三角形求出的值
解析:解法一:如圖,連結(jié)A1B2,
由題意知A2B2=10 n mile,A1A2=30×=10 n mile.
所以A1A2=A2B2.
又∠A1A2B2=180°-120°=60°,
所以△A1A2B2是等邊三角形.
所以A1B2=A1A2=10 n mile.
由題意知,A1B1=20 n mile,∠B1A1B2=105°-60°=45°,
在△A1B2B1中,由余弦定理,得B1B=A1B+A1B-2A1B1·A1B2·cos45°=202+(10)2-2×20×10×=200.
所以B1B2=10 n mile.
因此,乙船速度的大小為×60=30(n mile/h).
答:乙船每小時(shí)航行30 n mile.
解法二:如下圖所示,連結(jié)A2B1,
由題意知A1B1=20 n mile,A1A2=30×
=10 n mile,∠B1A1A2=105°,
又cos105°=cos(45°+60°)
=cos45°cos60°-sin45°sin60°=,
sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°
=,
在△A2A1B1中,由余弦定理,得A2B=A1B+A1A-2A1B1·A1A2·cos105°=202+(10)2-2×20×10×=100(4+2),
所以A2B1=10(1+)n mile
由正弦定理,得sin∠A1A2B1=·sin∠B1A1A2=×=,
所以∠A1A2B1=45°,即∠B1A2B2=60°-45°=15°,cos15°=sin105°=.
在△B1A2B2中,由題知A2B2=10 n mile,
由余弦定理,得B1B=A2B+A2B-2A2B1·A2B2·cos15°=102(1+)2+(10)2-2×10(1+)×10×=200,
所以B1B2=10 n mile,故乙船速度的大小為×60=30(n mile/h).
答:乙船每小時(shí)航行30 n mile.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一批產(chǎn)品中,有一級(jí)品100個(gè),二級(jí)品60個(gè),三級(jí)品40個(gè),分別用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法,從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本,寫(xiě)出抽樣過(guò)程,并說(shuō)明采用哪種抽樣方法更能反映總體水平.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=2x3﹣9x2+12x+1的單調(diào)減區(qū)間是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞,1)和(2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣4x+4,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣lnx﹣2.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,,,具有性質(zhì);對(duì)任意,,與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),給出下列三個(gè)結(jié)論:
①數(shù)列,,,具有性質(zhì);
②若數(shù)列具有性質(zhì),則;
③若數(shù)列,,具有性質(zhì),則.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(x)>f(x),對(duì)任意的正數(shù)a,下面不等式恒成立的是( )
A.f(a)<eaf(0)
B.f(a)>eaf(0)
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限x/年 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用y/萬(wàn)元 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:
(1)回歸方程x+的系數(shù).
(2)使用年限為10年時(shí),試估計(jì)維修費(fèi)用是多少.
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