【題目】若f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1 , x2且f(x1)=x1 , 則關(guān)于x的方程3[(f(x)]2+2af(x)+b=0的不同實根個數(shù)為(
A.2
B.3
C.4
D.不確定

【答案】B
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1 , x2 , 不妨設(shè)x1<x2 , ∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△=4a2﹣12b>0.解得x=
∵x1<x2 ,
∴x1= ,x2=
而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0,
∴此方程有兩解且f(x)=x1或x2
不妨取0<x1<x2 , f(x1)>0.
①把y=f(x)向下平移x1個單位即可得到y(tǒng)=f(x)﹣x1的圖象,
∵f(x1)=x1 , 可知方程f(x)=x1有兩解.
②把y=f(x)向下平移x2個單位即可得到y(tǒng)=f(x)﹣x2的圖象,
∵f(x1)=x1 , ∴f(x1)﹣x2<0,可知方程f(x)=x2只有一解.
綜上①②可知:方程f(x)=x1或f(x)=x2 . 只有3個實數(shù)解.
即關(guān)于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同實根.
故選:B.

【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

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1)求證: 平面;

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【題目】在對某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中,從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機抽取10件,測量該產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量≥15毫克時為優(yōu)質(zhì)品.
(Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率(優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù));
(Ⅱ)從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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(1)用 、 表示向量 、 、 、 、
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【題目】已知為等差數(shù)列,前n項和為 是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0, , .

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