設(shè)數(shù)列
的首項
，前n項和為Sn ,且滿足
( n∈N*) ．則滿足
的所有n的和為 ．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知數(shù)列
是各項均不為
的等差數(shù)列，
為其前
項和，且滿足
．若不等式
對任意的
恒成立，則實數(shù)
的最大值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知數(shù)列
滿足：當
（
）時，
，
是數(shù)列 的前
項和，定義集合
是
的整數(shù)倍，
，且
，
表示集合
中元素的個數(shù)，則
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知無窮數(shù)列
具有如下性質(zhì):①
為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)
,當
為偶數(shù)時,
;當為奇數(shù)時,
.在數(shù)列中，若當
時，
，當
時，
（
，
），則首項可取數(shù)值的個數(shù)為 （用
表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖，將圓分成n個區(qū)域，用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為an.
（1）
；
（2）
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖4中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…， 被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作
，第2個五角形數(shù)記作
，第3個五角形數(shù)記作
，第4個五角形數(shù)記作
，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若
，則
．
1 5 12 22
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照右邊所示排列的規(guī)律，第
行（
）從左向右的第3個數(shù)為 
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,與原式相減得:
,故
,又
,得
,所以
有
,則
,解得
,所以和為
滿足
，則
.
的前
項和是
，若數(shù)列
，
，使
，
，則
．