【題目】如圖,曲邊三角形中,線段是直線的一部分,曲線段是拋物線的一部分.矩形的頂點(diǎn)分別在線段,曲線段和軸上.設(shè)點(diǎn),記矩形的面積為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式并指明定義域;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
【答案】(Ⅰ) 定義域?yàn)?/span>;(Ⅱ) 在時(shí),取得最大值.
【解析】試題分析:( I )根據(jù)點(diǎn)在直線上,在拋物線上,結(jié)合圖形,可得點(diǎn),從而可得函數(shù)的解析式,聯(lián)立直線與拋物線的方程,即可求得定義域;(II)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而可求得函數(shù)的最大值.
試題解析:( I )令,
解得 (舍)
因?yàn)辄c(diǎn)
所以 ,
其定義域?yàn)?/span>
(II)因?yàn)?/span>
令,得,(舍)
所以的變化情況如下表
0 | |||
極大 |
因?yàn)?/span>是函數(shù)在上的唯一的一個(gè)極大值,
所以在時(shí),函數(shù)取得最大值.
點(diǎn)睛:利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟:第一步:利用或求單調(diào)區(qū)間;第二步:解得兩個(gè)根;第三步:比較兩根同區(qū)間端點(diǎn)的大小;第四步:求極值;第五步:比較極值同端點(diǎn)值的大。
【題型】解答題
【結(jié)束】
16
【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中, 且.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(原創(chuàng),較難)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,若為等腰直角三角形,且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓的方程;(2)直線l與橢圓交于點(diǎn)A、C,線段AC的中點(diǎn)為M,射線MO與橢圓交于點(diǎn)P,點(diǎn)O為重心,探求面積是否為定值,若是求出這個(gè)值,若不是求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一古寺有一池儲(chǔ)滿了水,現(xiàn)一小和尚每日,按照池中所剩水一定的百分率打走一些水,且每次打水的百分率一樣.10日過去,池中水恰為滿池水的一半.
(1)求此百分率.(保留指數(shù)形式)
(2)若某日小和尚打完水,池中水為滿池水的倍,小和尚已打水幾日?
(3)若某日小和尚打完水,池中水為滿池水的倍,若古寺要求池中水不少于滿池水的,則小和尚還能再打幾日水?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌,每張辦公桌的成本為100元,出廠單價(jià)為160元,該廠為鼓勵(lì)銷售商多訂購(gòu),決定一次訂購(gòu)量超過100張時(shí),每超過一張,這批訂購(gòu)的全部辦公桌出廠單價(jià)降低1元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過160張.
(1)設(shè)一次訂購(gòu)量為張,辦公桌的實(shí)際出廠單價(jià)為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)一次性訂購(gòu)量為多少時(shí),該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)是多少元?(該家具廠出售一張辦公桌的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)若f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在空間中,給出下列說法:①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線;②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面;③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則;④過平面的一條斜線,有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某企業(yè)的兩座建筑物AB,CD的高度分別為20m和40m,其底部BD之間距離為20m.為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號(hào)召,進(jìn)行亮化改造,現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備,投影到建筑物CD上形成投影幕墻,既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳.已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF為,投影幕墻的高度EF越小,投影的圖像越清晰.設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α,幕墻的高度EF為y(m).
(1)求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;
(2)當(dāng)投影的圖像最清晰時(shí),求幕墻EF的高度.
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