【題目】統(tǒng)計表明，家庭的月理財投入（單位：千元）與月收入（單位：千元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系．某銀行隨機抽取5個家庭，獲得第（1，2，3，4，5）個家庭的月理財投入與月收入的數(shù)據(jù)資料，經(jīng)計算得，，，．

（1）求關(guān)于的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；

（3）若某家庭月理財投入為5千元，預(yù)測該家庭的月收入．

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：

，，其中，為樣本平均值．

【答案】(1)；(2)與之間是正相關(guān)；(3)該家庭的月收入約為13.7千元．

【解析】試題分析：

（1）由題意知，，故，，故所求回歸方程為；

（2）由于的值隨值的增加而增加，故與之間是正相關(guān)；

（3）將代入回歸方程，得千元，該家庭的月收入約為13.7千元．

試題解析：

（1）由題意知，，

又，，

故，

，

故所求回歸方程為；

（2）由于的值隨值的增加而增加，故與之間是正相關(guān)；

（3）將代入回歸方程，得千元，

故若該家庭月理財投入為5千元，則該家庭的月收入約為13.7千元．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣ sinxcosx+ ，g（x）=mcos（x+ ）﹣m+2
（1）若對任意的x1 ， x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范圍；
（2）若對任意的x∈[0，π]，均有f（x）≥g（x），求m的取值范圍．

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【題目】如圖，某學(xué)校有一塊直角三角形空地，其中， ， ，該校欲在此空地上建造一平行四邊形生物實踐基地，點分別在上.

（1）若四邊形為菱形，求基地邊的長；

（2）求生物實踐基地的最大占地面積.

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（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；
（2）若AB=BC，求證：直線BO⊥平面ACC1A1 ．

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【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）棱上是否存在一點，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.

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【題目】閱讀下邊的程序框圖,若輸入的n是100,則輸出的變量S和T的值依次是_____.

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【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“可拆分函數(shù)”.

（1）試判斷函數(shù)是否為“可拆分函數(shù)”？并說明你的理由；

（2）證明：函數(shù)為“可拆分函數(shù)”；

（3）設(shè)函數(shù)為“可拆分函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A(1,0，B(-1,0)，圓的方程為，點為圓上的動點．

(1)求過點的圓的切線方程．

(2)求的最大值及此時對應(yīng)的點的坐標．

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