【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程:(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸(取相同單位長度)建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為:.
(1)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.
【答案】(1)直線的普通方程為.圓的普通方程為;(2).
【解析】
(1)根據(jù)參數(shù)方程化普通方程方法、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化原則可直接化簡得到結(jié)果;
(2)設(shè)曲線上任一點(diǎn),利用點(diǎn)到直線距離公式可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問題,由正弦型函數(shù)性質(zhì)可確定時(shí),最小,進(jìn)而得到結(jié)果.
(1)直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為:;
由得:,,
圓的普通方程為;
(2)在圓上任取一點(diǎn),
則到直線的距離為
當(dāng)時(shí),,此時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新冠病毒是一種通過飛沫和接觸傳播的變異病毒,為篩查該病毒,有一種檢驗(yàn)方式是檢驗(yàn)血液樣本相關(guān)指標(biāo)是否為陽性,對(duì)于份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:一是逐份檢驗(yàn),則需檢驗(yàn)次.二是混合檢驗(yàn),將其中份血液樣本分別取樣混合在一起,若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,那么這份血液全為陰性,因而檢驗(yàn)一次就夠了;如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性,為了明確這份血液究竟哪些為陽性,就需要對(duì)它們?cè)僦鸱輽z驗(yàn),此時(shí)份血液檢驗(yàn)的次數(shù)總共為次.某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本,考慮以下三種檢驗(yàn)方案:方案一,逐個(gè)檢驗(yàn);方案二,平均分成兩組檢驗(yàn);方案三,四個(gè)樣本混在一起檢驗(yàn).假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨(dú)立的,且每份樣本是陰性的概率為.
(Ⅰ)求把2份血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽性的概率;
(Ⅱ)若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小,則方案越“優(yōu)”.方案一、二、三中哪個(gè)最“優(yōu)”?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在,上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在處的切線平行于軸,是否存在整數(shù),使不等式在時(shí)恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和軸上的定點(diǎn),過拋物線焦點(diǎn)作一條直線交于、兩點(diǎn),連接并延長,交于、兩點(diǎn).
(1)求證:直線過定點(diǎn);
(2)求直線與直線最大夾角為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x+2|.
(1)解不等式f(x)<4-|x-1|;
(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤(a>0)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是正方形,點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點(diǎn),現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.
(1)證明:平面.
(2)若,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),AB=2,∠BAD=60°,M是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:OM∥平面PAB;
(Ⅱ)平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅲ)當(dāng)三棱錐C﹣PBD的體積等于 時(shí),求PA的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(為常數(shù),且),直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左邊)與直線交于點(diǎn).求和的值.
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