【題目】如圖,在多面體中,兩兩垂直,四邊形是邊長為2的正方形,,且,.

(1)證明:平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1)連接AE,EG,根據(jù)直線的垂直關(guān)系可得平面平面,結(jié)合所給邊長及平行關(guān)系可知四邊形是菱形,進(jìn)而得到,在正方形平面

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),求得平面的法向量及平面的法向量,即可利用向量的數(shù)量積關(guān)系求得二面角的余弦值

(1)證明:連接,

因?yàn)?/span>兩兩垂直,所以平面

因?yàn)?/span>,所以,又,所以平面

所以,又因?yàn)?/span>,所以四邊形是菱形,所以

易知四邊形是平行四邊形,所以

在正方形中,,故

,所以平面

(2)由(1)知兩兩互相垂直,故以為坐標(biāo)原點(diǎn),以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,,,,則,,

設(shè)為平面的法向量,

,則,,所以

又因?yàn)?/span>平面,所以為平面的一個(gè)法向量

由圖可知二面角是鈍角,所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)有限整數(shù)數(shù)列稱為一個(gè)好數(shù)列,是指對每個(gè)均使得等式成立.證明:對任何兩個(gè)整數(shù),都存在一個(gè)自然數(shù)和一個(gè)好數(shù)列,滿足.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽,假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;

為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】首屆中國國際進(jìn)口博覽會期間,甲、乙、丙三家中國企業(yè)都有意向購買同一種型號的機(jī)床設(shè)備,他們購買該機(jī)床設(shè)備的概率分別為,且三家企業(yè)的購買結(jié)果相互之間沒有影響,則三家企業(yè)中恰有1家購買該機(jī)床設(shè)備的概率是

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的極值;

(2)設(shè)函數(shù).當(dāng)=時(shí),若區(qū)間[1,e]上存在x0,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對數(shù)底數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國上是世界嚴(yán)重缺水的國家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超過的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解全市民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中 的值;

(Ⅱ)已知該市有80萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

(Ⅲ)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)經(jīng)過兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)滿足,求證: 為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于128

1)求的值;

2)求的展開式中的有理項(xiàng);

3)求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=3,AB=4,AC=CC1=5,M,N分別是A1B,B1C1的中點(diǎn).

(1)求證:MN//平面ACC1A1;

(2)求點(diǎn)N到平面MBC的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案