精英家教網(wǎng)已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn),AB一條外公切線,A、B分別為切點(diǎn),連接AC、BC.設(shè)⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r,若tan∠ABC=
2
,則
R
r
的值為(  )
A、
2
B、
3
C、2
D、3
分析:根據(jù)切線長定理先證明∠ACB=90°,得直角三角形ABC;再由tan∠ABC=
AC
BC
=
2
,得兩圓弦長的比;進(jìn)一步求半徑的比.
解答:解:如圖,連接O2B,O1A,過點(diǎn)C作兩圓的公切線CF,交于AB于點(diǎn)F,作O1E⊥AC,O2D⊥BC,
由垂徑定理可證得點(diǎn)E,點(diǎn)D分別是AC,BC的中點(diǎn),
由弦切角定理知,
精英家教網(wǎng)∠ABC=∠FCB=
1
2
∠BO2C,∠BAC=∠FCA=
1
2
∠AO1C,
∵AO1∥O2B,
∴∠AO1C+∠BO2C=180°,
∴∠FCB+∠FCA=∠ACB=90°,
即△ACB是直角三角形,
∴∠ABC=∠BO2D=∠ACO1
設(shè)∠ABC=∠BO2D=∠ACO1=β,
則有sinβ=
BC
2r
,cosβ=
AC
2R
,
∴tanβ=
R
r
BC
AC
=
R
r
1
tanβ
,
∴(tanβ)2=
R
r
=2.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題綜合性較強(qiáng),綜合了圓的有關(guān)知識(shí),所以學(xué)生所學(xué)的知識(shí)要系統(tǒng)起來,不可單一.
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求證:DC2=DP•DA.精英家教網(wǎng)

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已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn),AB一條外公切線,A、B分別為切點(diǎn),連接AC、BC.設(shè)⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r,若tan∠ABC=
2
,則
R
r
的值為( 。
A.
2
B.
3
C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(第7章 直線與圓的方程):7.3 線性規(guī)劃(解析版) 題型:解答題

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求證:DC2=DP•DA.

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已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn),AB一條外公切線,A、B分別為切點(diǎn),連接AC、BC.設(shè)⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r,若tan∠ABC=,則 的值為( )

A.
B.
C.2
D.3

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