【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)；

（2）若有兩個極值點(diǎn)，試判斷與的大小關(guān)系并證明.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2），詳見解析

【解析】

（1）由已知令，得，記，則函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與y＝2a的交點(diǎn)個數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)得到在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，對a分情況討論，即可得到函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)情況；
（2）由已知令，可得，記，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，可得，當(dāng)時，，所以當(dāng)即時有2個極值點(diǎn)，從而得到，所以，即．

解：（1），

令，得，記，則，

令，得；令，得，

∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，

∴當(dāng)即時，無解，∴無極值點(diǎn)，

當(dāng)即時，有一解，，即，

恒成立，無極值點(diǎn)，

當(dāng)，即時，有兩解，有2個極值點(diǎn)，

當(dāng)即時，有一解，有一個極值點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)，無極值點(diǎn)；時，有2個極值點(diǎn)；

當(dāng)，有1個極值點(diǎn)；

（2），,

令，則，,

記，則,

由得，由，得，

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù),

，當(dāng)時，,

∴當(dāng)即時,

有2個極值點(diǎn),

由,

得,

,

不妨設(shè)則，,

又在上是減函數(shù),

,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在圓錐內(nèi)放兩個大小不同且不相切的球,使得它們分別與圓錐的側(cè)面、底面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側(cè)面得到截口曲線是橢圓.理由如下：如圖（2），若兩個球分別與截面相切于點(diǎn)，在得到的截口曲線上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓錐母線，分別與兩球相切于點(diǎn)，由球與圓的幾何性質(zhì)，得，，所以，且，由橢圓定義知截口曲線是橢圓，切點(diǎn)為焦點(diǎn).這個結(jié)論在圓柱中也適用，如圖（3），在一個高為，底面半徑為的圓柱體內(nèi)放球，球與圓柱底面及側(cè)面均相切.若一個平面與兩個球均相切，則此平面截圓柱所得的截口曲線也為一個橢圓，則該橢圓的離心率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽(yù)．我國某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時．狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該廠質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組：，，，，，得到如下頻率分布直方圖．

（1）規(guī)定：口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說明該口罩質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級口罩，質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級口罩．現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個口罩，再從中抽取3個，記其中一級口罩個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在2020年“五一”勞動節(jié)前，甲，乙兩人計劃同時在該型號口罩的某網(wǎng)絡(luò)購物平臺上分別參加、兩店各一個訂單“秒殺”搶購，其中每個訂單由個該型號口罩構(gòu)成．假定甲、乙兩人在、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為，，記甲、乙兩人搶購成功的訂單總數(shù)量、口罩總數(shù)量分別為，，

①求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

②求當(dāng)的數(shù)學(xué)期望取最大值時正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面向量，共線的充要條件是（ ）

A.

B.，兩向量中至少有一個為零向量

C.λ∈R，

D.存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn)．對于高中男體育特長生而言，當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當(dāng)數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮．

（Ⅰ）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點(diǎn)圖，請根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為男生的身高對指數(shù)有影響．

身高較矮

身高較高

合計

體重較輕

體重較重

合計

（Ⅱ）①從上述32名男體育特長生中隨機(jī)選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

166

167

160

173

178

169

158

173

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為．利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求（解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值）（保留兩位有效數(shù)字）；

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

體重（kg）

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為．小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，已算出，請在小明所算的基礎(chǔ)上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程．

參考數(shù)據(jù)：

，，，，

參考公式：，，，，．

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義域為的偶函數(shù)，對，有，且當(dāng)時，，函數(shù).現(xiàn)給出以下命題：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對稱；③當(dāng)時，在內(nèi)有一個零點(diǎn)；④當(dāng)時，在上至少有六個零.其中正確命題的序號為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按照水果市場的需要等因素，水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑的大小分為不同等級.某商家計劃從該種植戶那里購進(jìn)一批這種水果銷售.為了了解這種水果的質(zhì)量等級情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100個這種水果，統(tǒng)計得到如下直徑分布表（單位：mm）：

d

等級

三級品

二級品

一級品

特級品

特級品

頻數(shù)

1

m

29

n

7

用分層抽樣的方法從其中的一級品和特級品共抽取6個，其中一級品2個.

（1）估計這批水果中特級品的比例；

（2）已知樣本中這批水果不按等級混裝的話20個約1斤，該種植戶有20000斤這種水果待售，商家提出兩種收購方案：

方案A：以6.5元/斤收購；

方案B：以級別分裝收購，每袋20個，特級品8元/袋，一級品5元/袋，二級品4元/袋，三級品3元/袋.

用樣本的頻率分布估計總體分布，問哪個方案種植戶的收益更高？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請從下面三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．

①

②

③的面積為

在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b－c=2，cosA=， ．

（1）求a；

（2）求的值．

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同步練習(xí)冊答案