Question

【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù).現(xiàn)給出以下命題：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，在上至少有六個(gè)零.其中正確命題的序號(hào)為________.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①根據(jù)，有，利用周期函數(shù)的定義判斷；②根據(jù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，有，再結(jié)合判斷；③令，即，在同一坐標(biāo)系中作出，用數(shù)形結(jié)合法判斷；④在同一坐標(biāo)系中作出，用數(shù)形結(jié)合法判斷.

①因?yàn)閷?duì)，有，所以是周期函數(shù)，故正確；

②因?yàn)?/span>是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，所以，又因?yàn)閷?duì)，有，所以，即，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故正確；

③當(dāng)時(shí)，令，

即，在同一坐標(biāo)系中作出

的圖象如圖所示：

所以在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

④當(dāng)時(shí)，令，

在同一坐標(biāo)系中作出，

的圖象如下圖所示：

，

而，

當(dāng)時(shí)，與至少有三個(gè)交點(diǎn)，

與為偶函數(shù)，

與至少有六個(gè)交點(diǎn)，

所以在上至少有六個(gè)零點(diǎn)，故正確.

所以正確命題的序號(hào)為①②④

故答案為：①②④