對(duì)于函數(shù)f1(x),f2(x),h(x),如果存在實(shí)數(shù)a,b使得h(x)=a·f1(x)+b·f2(x),那么稱h(x)為f1(x),f2(x)的生成函數(shù).

(Ⅰ)下面給出兩組函數(shù),h(x)是否分別為f1(x),f2(x)的生成函數(shù)?并說明理由;

第一組:f1(x)=sinx,f2(x)=cosx,h(x)=sin(x+);

第二組:f1(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1;

(Ⅱ)設(shè)f1(x)=log2x,f2(x)=logx,a=2,b=1,生成函數(shù)h(x).若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)f1(x)=x,f2(x)=(1≤x≤10),取a=1,b>0,生成函數(shù)h(x)使h(x)≥b恒成立,求b的取值范圍.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

集合M由滿足以下條件的函數(shù)f(x)組成:對(duì)任意x1,x2∈[-1,1]時(shí),都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.對(duì)于兩個(gè)函數(shù)f1(x)=x2-2x+5,  f2(x)=
|x|
,以下關(guān)系成立的是(  ).
A、f1(x)∈M,f2(x)∈M
B、f1(x)∉M,f2(x)∉M
C、f1(x)∉M,f2(x)∈M
D、f1(x)∈M,f2(x)∉M

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f1(x)=
2x-1
x+1
,對(duì)于n∈N*,定義fn+1(x)=f1[fn(x)],則f2011(x)=
2x-1
x+1
2x-1
x+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

M是滿足下列條件的集合:①f(x)定義域R,②存在a<b使f(x)在(-∞,a),(b,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.對(duì)于函數(shù)f1(x)=x|x-2|,f2(x)=
t-x
x2+1
(t
為常數(shù)).下列說法正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省無錫市輔仁高級(jí)中學(xué)2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:044

對(duì)于函數(shù)f1(x),f2(x),h(x),如果存在實(shí)數(shù)a,b使得h(x)=a·f1(x)+b·f2(x),那么稱h(x)為f1(x),f2(x)的生成函數(shù).

(Ⅰ)下面給出兩組函數(shù),h(x)是否分別為f1(x),f2(x)的生成函數(shù)?并說明理由;

第一組:f1(x)=sinx,f2(x)=cosx,h(x)=sin(x+);

第二組:f1(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1;

(Ⅱ)設(shè)f1(x)=log2x,f2(x)=logx,a=2,b=1,生成函數(shù)h(x).若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)f1(x)=x,f2(x)=(1≤x≤10),取a=1,b>0,生成函數(shù)h(x)使h(x)≥b恒成立,求b的取值范圍.

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