【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中m>0,若存在實數(shù)b,使得關于x的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范圍是

【答案】(3,+∞)
【解析】解:當m>0時,函數(shù)f(x)= 的圖象如下:
∵x>m時,f(x)=x2﹣2mx+4m=(x﹣m)2+4m﹣m2>4m﹣m2
∴y要使得關于x的方程f(x)=b有三個不同的根,
必須4m﹣m2<m(m>0),
即m2>3m(m>0),
解得m>3,
∴m的取值范圍是(3,+∞),
故答案為:(3,+∞).

作出函數(shù)f(x)= 的圖象,依題意,可得4m﹣m2<m(m>0),解之即可.;本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷,數(shù)形結合思想的運用是關鍵,分析得到4m﹣m2<m是難點,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.

1)分別求甲隊以3031,32獲勝的概率;

2)若比賽結果為3031,則勝利方得3分、對方得0分;若比賽結果為3:2,則勝利方得2分、對方得1.求甲隊得分X的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD= AD.

(1)在平面PAD內(nèi)找一點M,使得直線CM∥平面PAB,并說明理由;
(2)證明:平面PAB⊥平面PBD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了比較注射,兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗,將這200只家兔隨機地分成兩組,毎組100只,其中一組注射藥物,另一組注射藥物.表1和表2分別是注射藥物后的試驗結果.(皰疹面積單位:)

表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

(1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大;

(2)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

表3:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在極坐標系中,直線的極坐標方程為,現(xiàn)以極點為原點,極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;

(2)若曲線為曲線關于直線的對稱曲線,點分別為曲線、曲線上的動點,點坐標為,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的圓臺中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O′的直徑,F(xiàn)B是圓臺的一條母線.

(1)已知G,H分別為EC,F(xiàn)B的中點,求證:GH∥平面ABC;
(2)已知EF=FB= AC=2 AB=BC,求二面角F﹣BC﹣A的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)判斷fx)的奇偶性,說明理由;

(2)當x>0時,判斷fx)的單調(diào)性并加以證明;

(3)若f(2t)-mft)>0對于t∈(0,+∞)恒成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有一塊正方形EFGH,EH所在直線是一條小河,收獲的蔬菜可送到F點或河邊運走.于是,菜地分別為兩個區(qū)域S1和S2 , 其中S1中的蔬菜運到河邊較近,S2中的蔬菜運到F點較近,而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點到河邊與到F點的距離相等,現(xiàn)建立平面直角坐標系,其中原點O為EF的中點,點F的坐標為(1,0),如圖

(1)求菜地內(nèi)的分界線C的方程;
(2)菜農(nóng)從蔬菜運量估計出S1面積是S2面積的兩倍,由此得到S1面積的經(jīng)驗值為 .設M是C上縱坐標為1的點,請計算以EH為一邊,另一邊過點M的矩形的面積,及五邊形EOMGH的面積,并判斷哪一個更接近于S1面積的經(jīng)驗值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,當P(x,y)不是原點時,定義P的“伴隨點”為P′( , );當P是原點時,定義P的“伴隨點“為它自身,平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:
①若點A的“伴隨點”是點A′,則點A′的“伴隨點”是點A;
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身;
③若曲線C關于x軸對稱,則其“伴隨曲線”C′關于y軸對稱;
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中的真命題是(寫出所有真命題的序列).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案